Stack merupakan bagian dari struktur data yang dikategorikan ke dalam bentuk linear data, dimana operasi pemasukan maupun pengeluaran data selalu dilakukan pada salah satu sisinya[1]. Dalam dunia komputer, penggunaan stack (tumpukan) merupakan suatu hal yang umum digunakan seperti untuk penentuan alamat memory, penempatan ruang data dan aplikasi lain. Sebagai bagian dari struktur data, aplikasi stack juga digunakan untuk berbagai macam keperluan seperti pengujian kalimat palindrome, penguji tanda kurung (matching parentheses), dan juga berfungsi sebagai konversi dari notasi infix menjadi notasi postfix.
Pada perhitungan aritmatika, notasi infix adalah notasi yang menempatkan operator ditengah dua operand sedangkan notasi Postfix adalah notasi yang menempatkan operator setelah dua operand. Penggunaan notasi infix merupakan hal yang lumrah digunakan dalam perhitungan aritmatika dibandingkan dengan penggunaan notasi Postfix, akan tetapi bagi mesin kompilasi notasi Postfix merupakan notasi yang digunakan untuk melakukan suatu perhitungan.
Tulisan ini dibuat untuk memberikan gambaran secara jelas proses simulasi konversi atas dua notasi aritmatika tersebut, berdasarkan studi literatur dari beberapa buku dan dituangkan dengan bantuan bahasa pemrograman Pascal. Adapun proses konversi ini ditujukan untuk menjelaskan bagaimana mesin kompilasi dapat merubah notasi infix yang biasa digunakan oleh berbagai kalangan menjadi notasi Postfix yang dimengerti oleh mesin kompilasi sehingga suatu proses perhitungan aritmatika dapat dilaksanakan oleh komputer. Alasan pemilihan bahasa pemrograman Pascal digunakan karena fleksibilitas bahasa tersebut dalam menerangkan implementasi dan aplikasi dari struktur data dalam bentuk pemrograman (2).
TEORI
1. Definisi
Dalam dunia komputer, penggunaan stack atau tumpukan merupakan salah satu komponen penting untuk menjamin proses penanganan suatu data disamping hal lain seperti Queue (antrian), linked list, dan tree.
Definisi 1.
Stack adalah suatu koleksi atau kumpulan item data yang teroganisasi dalam bentuk urutan linear, yang operasi pemasukan dan penghapusan datanya dilakukan pada salah satu sisinya[1]
Definisi 2.
Diberikan suatu himpunan yang terurut himpunan sebagai S = {S1, S2, ……., ST}, T pada anggota S merupakan linear order, sehingga stack dari himpunan tersebut memiliki informasi sebagai berikut [1] :
1. Elemen puncak dari stack dalam himpunan S dikatakan sebagai TOPSleep, sehingga :
TOP[S} = ST ………………………………………………………………….(1)
2. Banyaknya elemen stack dalam himpunan S dikatakan sebagai NOELSleep, sehingga NOELSleep = T, dimana himpunan dari S tersebut dapat disusun sebagai :
S = {S1, S2, ………., SNOEL} ………………………..(2)
Dari dua definisi tersebut di atas maka suatu stack dapat digambarkan sebagai berikut :
1. Suatu stack dalam keadaan kosong akan memiliki informasi NOEL(S) = 0 dan TOP(S)= undefined.
clip_image002
S
2. Untuk stack yang bukan kosong, maka akan memiliki informasi seperti yang digambarkan di bawah ini dimana informasi yang ada adalah NOEL(S) = 1 dan TOP(S) = Merah
clip_image006
S
Untuk stack yang berisi lebih dari n jumlah data maka informasi yang ada pada stack tersebut berisikan NOEL(S) = 2 (jika berisi 2 data) dan TOP(S) = Biru seperti ditunjukan pada gambar di bawah ini :
clip_image008
S
Elemen-elemen yang berada dalam stack tersebut di atas, memiliki prinsip dasar dalam pengoperasiannya yaitu prinsip LIFO (Last In First Out) atau yang masuk paling belakang akan memiliki prioritas untuk keluar paling depan.
Suatu stack dapat digambarkan sebagai suatu array (larik) berdimensi satu yang elemen-elemennya berkisar antara 1 sampai n elemen. Dengan demikian jika suatu stack didefinisikan dengan n elemen maka dapat dikatakan jumlah maksimum dari stack atau NOEL(S) nya adalah n, sehingga penambahan elemen stack yang ke n+1 tidak diperkenankan atau stack tersebut dalam kondisi overflow. Hal tersebut juga berlaku untuk stack dengan nilai minimum yaitu NOEL(S) dari stack dalam kondisi 0, jika dilakukan operasi pengambilan elemen atas stack tersebut akan mengakibatkan stack tersebut dalam kondisi underflow. Dua kondisi tersebut merupakan dasar dalam merancang suatu aplikasi pemrograman komputer.
2. Operasi-operasi Stack
Dalam penggunaannya suatu stack memiliki beberapa operasi yang dapat diterapkan seperti membuat stack, penambahan eleme ke dalam stack, menghapusan elemen dari dalam stack, dan operasi lain yang berhubungan dengan stack tersebut. Adapun operasi-operasi dasar dari suatu stack adalah :
a) Create(Stack)
Operasi Create(Stack) digunakan untuk membuat suatu stack baru dengan nama stack, yang nilai elemen saat stack tersebut dibuat adalah NOEL(S) = 0, TOP(S) = NULL (tidak terdefinisikan)
b) IsEmpty(Stack)
Operasi ini merupakan operasi untuk mencek isi dari suatu stack dalam keadaan kosong atau berisi. Operasi ini memiliki 2 (dua) kondisi boolean yaitu :
a. True jika stack tersebut kosong atau dapat dikatakan NOEL(S) = 0
b.False jika stack tersebut tidak dalam kondisi kosong atau dapat dikatakan NOEL(S) > 0
c) Push(Stack, Elemen)
Operasi ini merupakan operasi untuk menambahkan satu elemen dengan nilai X pada puncak suatu stack, sehingga posisi TOP(S) akan bernilai X, penerapan operasi push pasa suatu stack S akan berakibat overflow jika NOEL(S) dari stack tersebut telah bernilai maksimum.
d) Pop(Stack)
Operasi ini berfungsi untuk menghapus satu elemen dari stack S, sehingga posisi NOEL(S) akan berkurang satu elemen, dan TOP(S) akan berubah. Operasi pop dapat menyebabkan kondisi underflow jika suatu stack S yang berada dalam kondisi minimum dikenakan operasi pop.
3. Notasi Infix dan Postfix
Suatu perhitungan aritmatika biasanya berhubungan dengan operand dan operator. Operand merupakan suatu karakter atau elemen yang nilainya dioperasikan dengan bantuan suatu operator untuik menghasilkan suatu solusi.
Misalkan jika diberikan suatu ekspresi aritmatika 2 * 3, maka elemen ‘dua’ dan elemen ‘tiga’ merupakan operand dari ekspresi tersebut dan elemen ‘*’ merupakan operator perkalian atas dua operand yang menghasilkan suatu solusi. Suatu ekspresi aritmatika dapat dibedakan dalam tiga bentuk notasi perhitungan yaitu :
1) Notasi prefix, jika operator ditempatkan sebelum dua operand
2) Notasi infix, jika operator ditempatkan diantara dua operand
3) Notasi postfix, jika operator ditempatkan setelah dua operand
Dalam penggunaannya, dalam kehidupan sehari-hari notasi infix merupakan notasi aritmatika yang paling banyak digunakan untuk mengekspresikan suatu perhitungan artimatik dibanding dengan dua notasi yang lain, akan tetapi notasi Postfix merupakan notasi yang digunakan oleh mesin kompilasi pada komputer dengan maksud untuk mempermudah proses pengkodean, sehingga mesin kompilasi membutuhkan stack untuk proses translasi ekspresi tersebut.
